Ao longo deste artigo vou explicar a diferença entre sucessões e séries.
Sucessões
Surge a questão:
o que é uma sucessão?
É um conjunto de infinitos pontos cujo domínio são os números naturais e o contradomínio os números reais.
Um bom exemplo de uma sucessão é a famosa taxa de contágio Rt, vou utilizar esta taxa para explicar a convergência e a divergência de uma sucessão.
Se o valor de Rt for inferior a 1 isto quer dizer que estamos perante uma sucessão convergente ou seja a doença covid-19 está controlada.
Por outro lado, se os valores de Rt forem superiores a 1 estamos perante uma sucessão divergente, a doença covid-19 está fora de controlo.
Imaginemos que o valor de Rt é 2, o que isto representa é que 1 pessoa vai contagiar 2 pessoas, ou seja, estamos com uma sucessão Rt = 2t. Na prática 3 pessoas vão contagiar 8 pessoas, 4 vão contagiar 16 pessoas e assim sucessivamente.
Caso o valor de Rt seja ½ , o que isto representa é que 1 pessoa vai contagiar ½ pessoa, ou seja, estamos perante uma sucessão Rt =(½)t.
Séries
Mais uma vez questiono:
o que é uma série?
É uma soma de infinitos termos, em que o termo geral é uma sucessão.
Para entendermos melhor, sendo Rt, como já vimos uma sucessão, a soma de todos os termos de Rt até infinito representa uma série.
No estudo das séries também interessa perceber quando é que uma série é convergente e quando é divergente.
Sendo uma soma de infinitas parcelas dizemos que uma série é convergente quando o resultado desta soma é um valor finito.
E uma série diz-se divergente se o valor da sua soma for infinito.
Com este artigo espero ter esclarecido a diferença entre sucessões e séries. No meu site tens um módulo de sucessões e um módulo de séries onde apresento toda a teoria sempre com exemplos práticos.
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