Área

A área é um conceito matemático que pode ser definida como a quantidade de espaço bidimensional.

Neste artigo vamos ver como calcular áreas de regiões.

Áreas de polígonos regulares

Todos nós nos recordamos de aprender na escola como calcular a área do quadrado e do rectângulo, estas áreas correspondem a polígonos  regulares.

Área do quadrado

Dado um quadrado de comprimento a,

A sua área é dada por:
 

•  Área =a×a= a²

Área do rectângulo

Dado um rectângulo de comprimento b e largura h,
 

A sua área é dada por :
 

• Área= b×h

Áreas de regiões circulares

O círculo é um excelente exemplo de uma região circular, tendo uma fórmula associada à sua área.

Área do círculo

A área do círculo de raio r é dada por:

• Área = π×r²

No caso desta imagem como o raio é 2 a sua área será, A= 4π.

Áreas de outras regiões

Neste artigo já abordamos as fórmulas mais usuais de áreas, surgindo agora a questão: e se nós pretendermos calcular a área de uma região diferente?

Podemos calcular áreas de diferentes regiões utilizando integrais, passo a explicar:

Imagina que pretendemos calcular a área da região descrita na figura

esta área pode ser calculada a partir do seguinte integral:
 

Ou seja, é possível calcular áreas dos mais diversos tipos de funções, basta calcular o seu respectivo integral.

Quando pretendemos calcular uma área o primeiro passo é desenhar correctamente essa área no plano, de seguida os intervalos de integração delimitam no eixo das abscissas onde começa e onde termina a área, dentro do integral colocamos sempre a função que limita superiormente menos a que limita inferiormente, depois resolvemos o integral e o seu resultado é o valor da área. 

Espero que tenhas ficado curioso acerca do cálculo de áreas a partir de integrais e que comeces a calcular.

Saudações Matemáticas, Maria das Contas!