A área é um conceito matemático que pode ser definida como a quantidade de espaço bidimensional.
Neste artigo vamos ver como calcular áreas de regiões.
Áreas de polígonos regulares
Todos nós nos recordamos de aprender na escola como calcular a área do quadrado e do rectângulo, estas áreas correspondem a polígonos regulares.
Área do quadrado
Dado um quadrado de comprimento a,
A sua área é dada por:
- Área =a×a= a2
Área do rectângulo
Dado um rectângulo de comprimento b e largura h,
A sua área é dada por :
- Área= b×h
Áreas de regiões circulares
O círculo é um excelente exemplo de uma região circular, tendo uma fórmula associada à sua área.
Área do círculo
A área do círculo de raio r é dada por:
- Área = π×r2
No caso desta imagem como o raio é 2 a sua área será, A= 4π.
Áreas de outras regiões
Neste artigo já abordamos as fórmulas mais usuais de áreas, surgindo agora a questão: e se nós pretendermos calcular a área de uma região diferente?
Podemos calcular áreas de diferentes regiões utilizando integrais, passo a explicar:
Imagina que pretendemos calcular a área da região descrita na figura
esta área pode ser calculada a partir do seguinte integral:
Ou seja, é possível calcular áreas dos mais diversos tipos de funções, basta calcular o seu respectivo integral.
Quando pretendemos calcular uma área o primeiro passo é desenhar correctamente essa área no plano, de seguida os intervalos de integração delimitam no eixo das abscissas onde começa e onde termina a área, dentro do integral colocamos sempre a função que limita superiormente menos a que limita inferiormente, depois resolvemos o integral e o seu resultado é o valor da área.
Espero que tenhas ficado curioso acerca do cálculo de áreas a partir de integrais e que comeces a calcular.
Saudações Matemáticas, Maria das Contas!