Neste artigo vou ensinar-te o que é uma série de Fourier e como se calcula.
Dada uma função contínua e periódica podemos calcular a sua série de Fourier.
Função periódica
Dizemos que f(x) é uma função periódica de período T se existe um número real T tal que f(x+T) = f(x) para todo x real. Ou seja uma função é periódica com um determinado período se a função se repete ao longo desse período.
As funções senos e cossenos são excelentes exemplos de funções com período 2π.
Coeficientes da série de Fourier
A série de Fourier tem 3 coeficientes a0 ,an e bn sendo T o respectivo período vamos ver as fórmulas:
Fórmula da série de Fourier
A fórmula da série de Fourier é obtida a partir da seguinte fórmula:
Integral de Fourier de cossenos
O integral de Fourier dos cossenos é dado a partir da fórmula:
Integral de Fourier dos senos
O integral de Fourier dos senos é dado a partir da fórmula:
Integral de Fourier
O integral de Fourier obtém-se somando o integral dos cossenos ao integral dos senos:
f(x) = f1(x) + f2(x)
Utilidade das séries de Fourier
As séries de Fourier são de grande utilidade na análise de espectros.
As séries de Fourier são uma ferramenta que permite representar um sinal periódico como uma soma infinita de componentes senoidais (senos e cossenos).
Espero que continues a acompanhar-nos, até para a semana.
Saudações matemáticas
Maria das contas.
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