A análise matemática é um ramo da matemática que estuda cálculo diferencial e integral, tal como cálculo de limites de sucessões, funções e estudo de séries.
Cálculo Diferencial
O cálculo diferencial estuda a derivada de funções e aplicações da mesma, tal como o estudo da monotonia e das concavidades.
Sempre que estudamos a derivada de uma função em termos práticos aquilo que calculamos é o seu declive.
Quando a derivada é positiva sabemos que nesse intervalo a função é crescente, a derivada negativa traduz um intervalo onde a função é decrescente.
A partir do estudo da primeira derivada calculamos a existência de extremos locais.
O estudo da segunda derivada fornece os pontos de inflexão.
O cálculo da derivada é ainda de extrema importância para o cálculo integral uma vez que são funções inversas.
Cálculo Integral
O cálculo integral estuda primitivas e aplicações das mesmas.
Uma primitiva corresponde à função inversa de uma derivada.
Existem primitivas imediatas, isto é, funções em que o cálculo da primitiva é direto e métodos de primitivação. Dentro dos métodos existe a primitivação por partes, a primitivação por substituição e ainda as primitivas de funções racionais.
Os integrais são uma das aplicações das primitivas.
Os integrais calculam áreas e volumes.
Estudo de Funções
O estudo de funções é fundamental para interpretar a vida real.
Imaginemos a função seno e cosseno como são periódicas conseguem traduzir ciclos da Natureza.
Em análise matemática estudamos funções graficamente e analiticamente. Calculando limites, assimptotas, continuidades e domínios.
Sucessões
O que é uma sucessão?
É um conjunto de infinitos pontos cujo domínio são os números naturais e o contradomínio os números reais.
Como se estudam as sucessões ?
O estudo de uma sucessão é feito calculando o seu limite, a sua monotonia e a sua natureza.
Séries
O que é uma série?
É uma soma infinita de parcelas.
Como se estudam séries?
Podemos estudar a natureza de uma série a partir de critérios de convergência ou calculando a soma da mesma.
Como sou apaixonada por Análise Matemática escrever este artigo é para mim um prazer, espero que a sua leitura também o seja!
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