Noções Topológicas

No capítulo de Noções Topológicas tens 5 aulas. 
Podes adquiri-las na compra do módulo de noções topológicas.

A PRIMEIRA AULA OFEREÇO EU!

Para ficares a conhecer o meu método de ensino prático e direto, deixo aqui a primeira aula completa.

Sumários das Aulas

Aula 1

• Definição de pontos interiores, pontos exteriores, pontos fronteiros, aderência e derivado;
• Definição de conjunto aberto e/ou conjunto fechado;
• Aplicação das definições a 3 exemplos.

Aula 2

• Aplicação das noções topológicas a uma sucessão;
• Aplicação das noções topológicas a uma sucessão trignométrica;
• Definição de majorante, minorante, supremos, ínfimos, máximos e mínimos de um conjunto;
• Definição de conjunto limitado.

Aula 3

Aplicação das definições dadas:

• a conjuntos envolvendo módulos;
• a conjuntos envolvendo polinómios e de 2º e 3º grau;
• a conjuntos envolvendo os números irracionais.

Aula 4

• Regras de domínios de funções;
• Aplicação de topologia no domínios de funções.

Aula 5

• Resolução de exercícios de noções topológicas de frequências e exames.

As noções topológicas correspondem uma área da matemática onde se estuda o espaço topológico. 

Aulas de noções topológicas 

Este capítulo é composto por 5 aulas de noções topológicas na recta real. Vou ensinar-te pontos interiores, exteriores, fronteira, aderência e derivado. Vou ainda explicar-te o que é um conjunto aberto, fechado e limitado. A partir de um conjunto vamos encontrar os majorantes, minorantes, supremos, ínfimos, máximos e mínimos. 

Nas minhas aulas vou explicar-te com vídeos todas as noções topológicas! É importante compreendermos estas definições pois são demasiado abstratas, e com vídeos visualizas os exemplos, tornando-se muito mais fácil a sua compreensão.

Vizinhança

Uma vizinhança à volta de um ponto x com um raio 0,01 inclui o intervalo [x - 0,01; x + 0,01].

Exemplo: Se x = 3 uma vizinhança centrada em 3 com raio 0,001 será o intervalo [2,999;3,001].

Ponto Interior

Dizemos que x é ponto interior de um conjunto A se ao traçarmos uma vizinhança esta está contida em A.

Exemplo: A = ]2, 3]

Int (A) = ]2,3[

Ponto Exterior

Dizemos que x é ponto exterior de um conjunto A se ao traçarmos uma vizinhança esta está contida em R\A.

R\A = ] — ∞; 2 ] U ]3; + ∞[

Ext(A) =]—∞; 2[U]3; +∞[

Ponto Fronteiro

X é um ponto fronteiro de um conjunto A se a sua vizinhança contém pontos do conjunto A e pontos de R\A.

Front(A) ={2,3}

Aderência ou Fecho

A aderência ou fecho do conjunto A é igual à reunião entre os pontos interiores e os pontos fronteiros de A.

Aderência de A =[2,3]

Pontos de Acumulação ou Derivado

Nos pontos de acumulação ou derivado vão entrar todos os pontos da aderência excepto os pontos isolados.

A´= [2,3].

Conjunto Aberto

Um conjunto A é aberto sse A = int(A) .

No exemplo A ≠ int(A) logo não é aberto.

Conjunto Fechado

Um conjunto A é fechado sse Aderência de A = A.

No exemplo Aderência de A ≠ A logo não é fechado.

Conjunto de Majorantes

Dado um conjunto A o seu conjunto de majorantes são todos os números que limitam A superiormente. 

No nosso exemplo majorantes (A) = [3; +∞[

Conjunto de Minorantes

Dado um conjunto A o seu conjunto de minorantes são todos os números que limitam A inferiormente

No nosso exemplo minorantes (A) = ]—∞; 2]

Supremo de um conjunto

O supremo de um conjunto é o menor dos majorantes.

No exemplo Sup(A) = 3.

Ínfimo de um conjunto

O ínfimo de um conjunto é o maior dos minorantes.

No exemplo Inf(A) = 2.

Máximo de um conjunto

O máximo de um conjunto é o elemento maior do conjunto.

O máximo de A é 3.

Mínimo de um conjunto

O mínimo de um conjunto é o menor elemento de um conjunto.

O conjunto A não tem mínimo.

Conjunto Limitado

Um conjunto é limitado se tiver majorante e minorante.

A é um conjunto limitado.