No capítulo de Noções Topológicas em R² e R³ tens 6 aulas.
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A PRIMEIRA AULA OFEREÇO EU
Para ficares a conhecer o meu método de ensino prático e direto, deixo aqui a primeira aula completa.
As noções topológicas em R² e em R³ correspondem a uma área da matemática que estuda a topologia no plano xoy e no espaço xyz.
Nas aulas de noções topológicas em R² e em R³ vais aprender a calcular pontos interiores, exteriores, fronteira, aderência e derivado em vários subconjuntos do plano e do espaço.
Também vais aprender a definição de conjunto aberto, fechado e limitado.
Dizemos que (x,y) é um ponto interior de um conjunto A contido em R² sse ao traçarmos um pequeno círculo com centro em (x,y) este está contido em A.
logo,
Dizemos que (x,y) é um ponto exterior de um conjunto A contido em R² sse ao traçarmos um pequeno círculo com centro em (x,y) este está vazio de pontos de A.
Dizemos que (x,y) é um ponto fronteiro de um conjunto A contido em R² sse ao traçarmos um pequeno círculo com centro em (x,y) este contém pontos do conjunto A e pontos de R²\A.
A Aderência de um conjunto A corresponde à reunião dos pontos interiores com os pontos fronteiros, ou seja,
no nosso exemplo obtemos,
Dizemos que (x,y) é um ponto de acumulação de um conjunto A contido em R² sse ao traçarmos um pequeno círculo com centro em (x,y) este contém vários pontos do conjunto A,
no exemplo que estamos a trabalhar:
Dizemos que (x,y,z) é um ponto interior de um conjunto B contido em R³ sse ao traçarmos uma pequena esfera com centro em (x,y,z) esta está contida em B.
logo,
Dizemos que (x,y,z) é um ponto exterior de um conjunto B contido em R³ sse ao traçarmos uma pequena esfera com centro em (x,y,z) esta está vazio de pontos de B.
Dizemos que (x,y,z) é um ponto fronteiro de um conjunto B contido em R³ sse ao traçarmos uma pequena esfera com centro em (x,y,z) esta contém pontos do conjunto B e pontos de R³\B.
A Aderência de um conjunto B corresponde à reunião dos pontos interiores com os pontos fronteiros, ou seja,
no nosso exemplo:
Dizemos que (x,y,z) é um ponto de acumulação de um conjunto B contido em R³ sse ao traçarmos uma pequena esfera com centro em (x,y,z) esta contém vários pontos do conjunto B,
no exemplo que estamos a trabalhar:
Dado um conjunto B contido em R³, dizemos que é limitado se existir uma esfera em que o conjunto B fica contido nela.
Dado um conjunto A dizemos que este é aberto sse
A=int(A).
Um conjunto A é fechado sse
Nos exemplos trabalhados ambos os conjuntos A e B não são abertos e são fechados.
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