
A derivada de uma função num ponto corresponde ao declive da recta tangente nesse ponto, ou seja, em termos práticos uma derivada representa um declive.
Regras de Derivação
Para calcular a derivada de uma função pode-se aplicar a definição de derivada ou as regras de derivação, sendo que estas últimas são mais simples e directas.
Regras de derivação:
- (un)' = n×u'×un-1
- (eu)' = u'×eu
- (ln(u))' = u'/u
- (sen(u))' = u'×cos(u)
- (cos(u))' = - u'×sen(u)
- (u×v)' = u'×v + u×v'
- (u/v)' = (u'×v - u×v')/v2
- (tan (u))' = u'/ (cos2(u))
- (cotg(u))' = - u'/ (sen2(u))
- (arctan(u))' = u'/ (1+u2)
- (arccotg(u))' = - u'/(1+u2)
- (au)' = u'×au×ln(a)
Aplicações do cálculo derivadas
As aplicações do cálculo de derivadas são inúmeras, podemos encontrar extremos locais, monotonias, pontos de inflexão, calcular limites, fazer aproximações de funções e convém não esquecer que as derivadas são o ponto de partida para as primitivas.
Extremos locais
O cálculo dos extremos locais é feito a partir da derivada de uma função. Calculamos a primeira derivada e encontramos os seus zeros, sendo estes os pontos candidatos a máximos e a mínimos locais. De seguida calculamos a segunda derivada e substituímos os valores encontrados. Quando a segunda derivada é positiva é porque o ponto estacionário é um mínimo local, caso a segunda derivada seja negativa então estamos perante um máximo local.
Cálculo de limites a partir da derivada
Uma das regras mais importantes para o cálculo de limites é a regra de Cauchy a qual utiliza as derivadas.
Sempre que no cálculo de um limite de funções diferenciáveis temos indeterminações do tipo 0/0 podemos utilizar a regra de Cauchy derivando o numerador e o denominador.
Este artigo explica um pouco de derivadas, mas já sabem que tenho um módulo só sobre as mesmas.