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Derivadas

A derivada de uma função num ponto corresponde ao declive da recta tangente nesse ponto, ou seja, em termos práticos uma derivada representa um declive.

 

Regras de Derivação

Para calcular a derivada de uma função pode-se aplicar a definição de derivada ou as regras de derivação, sendo que estas últimas são mais simples e directas.

 

Regras de derivação:

  1. (un)' = n×u'×un-1 
  2. (eu)' = u'×eu
  3. (ln(u))' = u'/u
  4. (sen(u))' = u'×cos(u)
  5. (cos(u))' = - u'×sen(u)
  6. (u×v)' = u'×v + u×v'
  7. (u/v)' = (u'×v - u×v')/v2
  8. (tan (u))'  = u'/ (cos2(u))
  9. (cotg(u))'  = - u'/ (sen2(u))
  10. (arctan(u))' = u'/ (1+u2)
  11. (arccotg(u))' = - u'/(1+u2)
  12. (au)' = u'×au×ln(a)

 

Aplicações do cálculo derivadas

As aplicações do cálculo de derivadas são inúmeras, podemos encontrar extremos locais, monotonias, pontos de inflexão, calcular limites, fazer aproximações de funções e convém não esquecer que as derivadas são o ponto de partida para as primitivas.

 

Extremos locais

O cálculo dos extremos locais é feito a partir da derivada de uma função. Calculamos a primeira derivada e encontramos os seus zeros, sendo estes os pontos candidatos a máximos e a mínimos locais. De seguida calculamos a segunda derivada e substituímos os valores encontrados. Quando a segunda derivada é positiva é porque o ponto estacionário é um mínimo local, caso a segunda derivada seja negativa então estamos perante um máximo local.

 

Cálculo de limites a partir da derivada

Uma das regras mais importantes para o cálculo de limites é a regra de Cauchy a qual utiliza as derivadas.

Sempre que no cálculo de um limite de funções diferenciáveis temos indeterminações do tipo 0/0 podemos utilizar a regra de Cauchy derivando o numerador e o denominador.
 

 

Este artigo explica um pouco de derivadas, mas já sabem que tenho um módulo só sobre as mesmas.

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