No capítulo de Funções Definidas em R² e R³ tens 5 aulas.
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A PRIMEIRA AULA OFEREÇO EU
Para ficares a conhecer o meu método de ensino prático e direto, deixo aqui a primeira aula completa.
O círculo e a elipse são bons exemplos de funções definidas em R².
Ao longo destas aulas vamos estudar domínios, limites e continuidade de funções em R².
Quando pretendemos calcular um domínio em R² e em R³ devemos fazê-lo analiticamente e graficamente, pois é a partir da sua representação gráfica que visualizamos o domínio.
Se a função estiver em R² as suas principais restrições são:
Para compreenderes melhor vou dar-te um exemplo, dada a função
calcula e representa graficamente o seu domínio.
Quando calculamos o limite de uma função num ponto a em R, este existe se o limite à esquerda do ponto a for igual ao limite à direita do ponto a. A existência de limite de uma função num ponto (a,b) em R² não é tão simples, por esse motivo primeiro tentamos provar que o limite não existe, calculando o limite direccional. Caso não existam falhas provamos a existência de limite usando a definição de limite.
Para entenderes melhor vou dar-te dois exemplos, no primeiro não existe limite e no segundo existe.
primeiro vamos calcular os limites direcionais,
este limite não existe pois depende de m e um limite só existe se for único e finito.
primeiro vamos calcular os limites direcionais,
como o limite direcional deu zero, isto quer dizer que o limite pode existir ou não, logo vamos provar que existe por definição
Nas minhas aulas ensino-te a usar esta definição e a partir dela conseguimos provar que este limite existe e que é zero.
Uma função f(x,y) é contínua num subconjunto de R² sse for continua em todos os pontos desse subconjunto.
f(x,y) é contínua num ponto (a,b) sse
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