Neste artigo vou ensinar primeiro o que é uma primitiva e em seguida como se resolvem primitivas.
Definição de Primitiva
A definição de primitiva é simples, porém o seu cálculo exige treino.
Definição: A primitiva é a função inversa da derivada ,ou seja, quando pretendemos primitivar uma função f(x) o que queremos descobrir é a função cuja derivada dá como resultado f(x).
Primitivas Imediatas
A primitiva de f(x) é imediata se existir uma função cuja derivada é f(x), vou apresentar a lista de primitivas imediatas:
i) P( xn ) = (xn+1) / (n+1) ,
ii) P(u'×eu) = eu ,
iii) P(u'/u) = ln|u| ,
iv) P(u'×cos(u)) = sen(u) ,
v) P(u'×sen(u)) = -cos(u) ,
vi) P(u'×un) = (un+1) / (n+1) ,
vii) P(u'/(cos2(u)) = tan (u) ,
viii) P(-u'/(sen2(u) = cotg (u) ,
ix) P(u'/(1+u2) = arctan (u) ,
x) P( -u'/(1+u2) = arccotg (u) ,
xi) P(u'/(1-u2)½ ) = arcsen (u) ,
xii) P( -u'/(1-u2)½) = arccotg(u) ,
xiii) P(u'×au×ln(a)) = au .
Método de Primitivação por Partes
Quando uma primitiva não é imediata e é um produto utilizamos o método de primitivação por partes.
O qual tem a seguinte fórmula:
- P(u'×v) = u×v - P(u×v')
Primitivas de Funções Racionais
Se uma primitiva não é imediata e é um quociente polinomial então devemos observar o grau do numerador e o grau do denominador.
i) Caso o grau do numerador seja superior ou igual ao grau do denominador devemos fazer uma divisão.
ii) Caso o grau do denominador seja superior ao do numerador devemos descobrir o tipo de zeros e simplificar a expressão de forma a ficarmos com primitivas imediatas.
Método de Primitivação por Substituição
Sempre que uma primitiva não se resolve pelos métodos anteriores devemos utilizar o método de primitivação por Substituição.
O qual tem a seguinte fórmula:
- P(f(x) = P[fοφ(t)×φ'(t)]oφ-1(x)
Espero que este artigo ajude no cálculo de primitivas, se continuam com dúvidas aconselho a adquirirem o módulo de primitivas onde explico todos os métodos acompanhados de vários exemplos.