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Primitivas

Neste artigo vou ensinar primeiro o que é uma primitiva e em seguida como se resolvem primitivas.

 

Definição de Primitiva

A definição de primitiva é simples, porém o seu cálculo exige treino.

Definição: A primitiva é a função inversa da derivada ,ou seja, quando pretendemos primitivar uma função f(x) o que queremos descobrir é a função cuja derivada dá como resultado f(x).

 

Primitivas Imediatas

A primitiva de f(x) é imediata se existir uma função cuja derivada é f(x), vou apresentar a lista de primitivas imediatas:

i)    P( xn ) =  (xn+1) / (n+1) ,

ii)   P(u'×eu) =  eu

iii)   P(u'/u) =  ln|u| ,

iv)   P(u'×cos(u)) = sen(u) ,

v)    P(u'×sen(u)) = -cos(u) ,

vi)   P(u'×un) = (un+1) / (n+1) ,

vii)  P(u'/(cos2(u)) = tan (u) ,

viii) P(-u'/(sen2(u) = cotg (u) ,

ix)  P(u'/(1+u2) = arctan (u) ,

x)  P( -u'/(1+u2) = arccotg (u) ,

xi) P(u'/(1-u2)½ ) = arcsen (u) ,

xii) P( -u'/(1-u2)½) = arccotg(u) ,

xiii) P(u'×au×ln(a)) = au .

 

Método de Primitivação por Partes

Quando uma primitiva não é imediata e é um produto utilizamos o método de primitivação por partes.

O qual tem a seguinte fórmula:

  • P(u'×v) = u×v - P(u×v')

 

Primitivas de Funções Racionais

Se uma primitiva não é imediata e é um quociente polinomial então devemos observar o grau do numerador e o grau do denominador. 

i) Caso o grau do numerador seja superior ou igual ao grau do denominador devemos fazer uma divisão. 

ii) Caso o grau do denominador seja superior ao do numerador devemos descobrir o tipo de zeros e simplificar a expressão de forma a ficarmos com primitivas imediatas.

 

Método de Primitivação por Substituição

Sempre que uma primitiva não se resolve pelos métodos anteriores devemos utilizar o método de primitivação por Substituição.

O qual tem a seguinte fórmula:

  • P(f(x) = P[fοφ(t)×φ'(t)]oφ-1(x) 

 

Espero que este artigo ajude no cálculo de primitivas, se continuam com dúvidas aconselho a adquirirem o módulo de primitivas onde explico todos os métodos acompanhados de vários exemplos.
 

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