A análise matemática estuda integrais.
O estudo de integrais permite-nos calcular áreas e volumes de regiões planas e regiões circulares.
Cálculo Integral
O cálculo de um integral é muito idêntico ao cálculo de uma primitiva a única variação são os intervalos de integração.
Na escola secundária aprendemos a calcular a área de um círculo, de um quadrado ou de um rectângulo, porém na vida real as áreas que pretendemos calcular correspondem a regiões bem mais complicadas, os integrais permitem-nos resolvê-las.
Integrais Duplos
No cálculo de integrais duplos podemos utilizar coordenadas cartesianas ou coordenadas polares.
Quando a área da região é circular torna-se mais simples o cálculo a partir das coordenadas polares.
Nas coordenadas cartesianas as variáveis com que trabalhamos são x e y, nas coordenadas polares deixamos de ter x, y e passamos a ter um raio r e um ângulo θ, ocorrendo a seguinte mudança de variáveis:
x = r×cos(θ)
y= r×sen(θ).
Integrais Triplos
Quando pretendemos calcular um volume de uma região podemos fazê-lo utilizando integrais triplos.
Nos integrais triplos podemos utilizar coordenadas cartesianas, coordenadas cilíndricas ou coordenadas esféricas.
Nas coordenadas cartesianas utilizamos as variáveis x,y e z.
Quando o volume que pretendemos calcular é de uma região cilíndrica então utilizamos coordenadas cilíndricas, onde,
x = rcos(θ)
y = rsen(θ)
z = z,
- sendo r o raio e θ o ângulo.
Quando o volume que pretendemos calcular é de uma região esférica então utilizamos coordenadas esféricas, onde,
x = ρ×sen(φ)×cos(θ)
y = ρ×sen(φ)×sen(θ)
z = ρ×cos(φ),
- sendo ρ o raio, θ e φ ângulos.
Integrais de Linha e de Superfície
Se pretendemos calcular o comprimento de uma linha ou a área de uma superfície podemos fazê-lo utilizando integrais de linha e de superfície.
Neste artigo espero ter aguçado a curiosidade sobre cálculo integral, caso necessitem no meu site tenho um módulo de cálculo integral onde tem acesso a toda a teoria aplicada a exemplos.
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