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Equações

O que é uma equação? Uma equação é uma fórmula onde existem valores fixos e valores variáveis.


Neste artigo vamos trabalhar vários tipos de equações e como se resolvem cada uma delas.

 

Equação reduzida da recta

A equação da recta reduzida é dada a partir da fórmula: 

y = mx+b , onde m representa o declive da recta e b a valor da sua ordenada na origem. No plano desde que saibamos as coordenadas de dois pontos conseguimos a partir deles encontrar a equação da recta reduzida que passa por eles.

 

Equação da recta tangente

Dada uma função f(x) e um ponto (a,f(a)) podemos encontrar a equação da recta tangente nesse ponto, isto é, o declive da função nesse ponto, para tal basta utilizarmos a seguinte equação:

(y-y0) =m(x-x0) , 

sendo m = f’(x0)

As rectas são excelentes exemplos de equações de 1º grau.

 

Equação da circunferência

A equação reduzida da circunferência é dada a partir da fórmula:

(x-a)+ (y-b)2 = r,

sendo centrada em (a,b) e tendo raio r.


Desenvolvendo os casos notáveis obtemos a equação geral da circunferência:
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - r2  = 0

 

Equação da elipse

A equação reduzida da elipse é dada a  partir da seguinte fórmula:

x2 / a2 +y2 / b2 = 1,

sendo a o foco no eixo dos xx’s, e b o foco no eixo dos yy’s.

 

Equação de 2º grau

Uma equação de 2 grau é caracterizada por um polinómio do tipo ax2 + bx + c, onde a, b e c são números reais sendo a diferente de zero.

Este tipo de equação graficamente representa uma parábola, é frequente resolvermos ax2 + bx + c = 0 , com o objectivo de encontrarmos os zeros da parábola.

O sinal de a também é importante pois caso seja positivo isso quer dizer que a parábola têm a concavidade voltada para cima, caso a seja negativa a concavidade está voltada para baixo.

 

Equações paramétricas

As equações paramétricas de funções em R2 correspondem a formas de colocar a equação em função de apenas uma variável, sendo essa variável normalmente o tempo.

Por exemplo y = x2 no intervalo 0 < x < 2 , a parametrização desta curva será x(t) = t e  y(t) = t2  obtemos então a curva parametrizada φ(t) = (t, t2) com  0 < t < 2 .

 

Equações trigonométricas

As equações trigonométricas são equações que envolvem funções trigonométricas tais como senos, cossenos, tangentes, arcsen, arctang.

Vou enunciar a título de exemplo uma equação trigonométrica muito importante, chamada fórmula fundamental da trigonometria,

sen2(x) + cos2(x) = 1.

 

Equações diferenciais

As equações diferenciais têm como variáveis derivadas. As equações diferenciais de 1ª ordem alguns exemplos são as equações lineares de variáveis separáveis, as homogéneas, as de Bernoulli.

Também existem equações diferenciais de segunda ordem.


Existem muitos outros tipos de equações, o objectivo deste artigo foi mostrar-te alguns destes tipos.
Só para teres uma ideia existem cadeiras em que todo o seu conteúdo são equações diferenciais. 
 

Boa semana de aulas!


Saudações matemáticas 
Maria das contas

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