Sabes a diferença entre arranjos e combinações? Não? Então vem daí!
Arranjos
Existem arranjos com repetições e arranjos sem repetições.
Arranjos com repetição
Os arranjos com repetição de n elementos p a p, têm a notação nA’p = np. E o que podemos calcular com eles? Imagina que tens um cadeado de quatro dígitos. Quantos códigos diferentes é possível obter com ele?
Em cada dígito podes ter um destes números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, em cada dígito tens 10 possibilidades, e como podes repetir o mesmo número em dígitos diferentes, a nossa resposta é 10×10×10×10 = 10000 códigos diferentes. Este é um bom exemplo de arranjos com repetições, pois o que calculámos foi 10A’4 = 104, isto é, arranjos com repetições de 10 elementos 4 a 4.
Arranjos sem repetição
O número de sequências de p elementos, sem repetição, escolhidos de um conjunto com n elementos chamam-se arranjos sem repetição, e é igual a: nAp =n!/(n-p)!.
Vou já explicar-te com um exemplo: imagina o cadeado com os quatro dígitos e queremos saber quantos códigos diferentes conseguimos obter sem repetição dos números, ou seja, se sai o zero no primeiro dígito já não pode sair nos restantes dígitos. A resposta é: arranjos de 10 elementos 4 a 4, ou seja 10A4 = 10!/(10-4)!= 5040 códigos diferentes. Repara que é quase metade das possibilidades do exemplo anterior.
Combinações
Combinações de n elementos p a p representa- se por nCp . Vamos com um exemplo: imagina uma equipa com 10 estagiários e 15 efectivos. Determina de quantas maneiras é possível criar um grupo de 5 elementos 3 efectivos e 2 estagiários?
A resposta é 15C3 . 10C2 = 455×45 = 20475 maneiras diferentes.
Diferença entre Combinações e Arranjos
A grande diferença entre combinações e arranjos é que nas combinações não há repetições e nas combinações não interessa a ordem. No exemplo que demos, queremos do conjunto dos 15 efectivos, saber quantos subconjuntos de 3 se podem formar (a ordem pela qual são formados não interessa). Nos arranjos a ordem interessa.