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Arranjos e Combinações

Sabes a diferença entre arranjos e combinações? Não? Então vem daí!

 

Arranjos

Existem arranjos com repetições e arranjos sem repetições.

 

Arranjos com repetição

Os arranjos com repetição de n elementos p a p, têm a notação nA’p = np. E o que podemos calcular com eles? Imagina que tens um cadeado de quatro dígitos. Quantos códigos diferentes é possível obter com ele?

Em cada dígito podes ter um destes números {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ou seja, em cada dígito tens 10 possibilidades, e como podes repetir o mesmo número em dígitos diferentes, a nossa resposta é 10×10×10×10 = 10000 códigos diferentes. Este é um bom exemplo de arranjos com repetições, pois o que calculámos foi 10A’4  = 104, isto é, arranjos com repetições de 10 elementos 4 a 4.

 

Arranjos sem repetição

O número de sequências de p elementos, sem repetição, escolhidos de um conjunto com n elementos chamam-se arranjos sem repetição, e é igual a: nAp =n!/(n-p)!.

Vou já explicar-te com um exemplo: imagina o cadeado com os quatro dígitos e queremos saber quantos códigos diferentes conseguimos obter sem repetição dos números, ou seja, se sai o zero no primeiro dígito já não pode sair nos restantes dígitos. A resposta é: arranjos de 10 elementos 4 a 4, ou seja 10A4 = 10!/(10-4)!= 5040 códigos diferentes. Repara que é quase metade das possibilidades do exemplo anterior.

 

Combinações

Combinações de n elementos p a p representa- se por  nC. Vamos com um exemplo: imagina uma equipa com 10 estagiários e 15 efectivos. Determina de quantas maneiras é possível criar um grupo de 5 elementos 3 efectivos e 2 estagiários? 

A resposta é 15C310C2 = 455×45 = 20475 maneiras diferentes.

 

Diferença entre Combinações e Arranjos

A grande diferença entre combinações e arranjos é que nas combinações não há repetições e nas combinações não interessa a ordem. No exemplo que demos, queremos do conjunto dos 15 efectivos, saber quantos subconjuntos de 3 se podem formar (a ordem pela qual são formados não interessa). Nos arranjos a ordem interessa.

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Miguel Varela, Universidade de Évora, Gestão
Miguel Varela, Universidade de Évora, Gestão

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Pedro, Universidade de Évora, Gestão
Pedro, Universidade de Évora, Gestão

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Pedro Falcão, Universidade de Évora, Eng. Mecatrónica
Pedro Falcão, Universidade de Évora, Eng. Mecatrónica

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João Palinhas, Universidade de Évora, Eng. Informática
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Alexandre, Universidade de Évora, Eng. Informática
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