Fibonacci

No artigo desta semana vou falar-te da sequência de Fibonacci, preparados?

O Matemático Leonardo Fibonacci

Leonardo Fibonacci (1170-1250), foi um matemático italiano. Considerado o primeiro grande matemático europeu do Medievo.

Ficou conhecido pela descoberta da sequência de Fibonacci.

A Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci corresponde a uma sucessão matemática definida por recorrência a partir da seguinte fórmula:

ou seja, qualquer termo obtém-se a partir da soma dos termos anteriores,

repara:

x₁ = 0,   x₂ = 1           logo,         x₃ = x₂ + x₁ = 0 + 1 = 1;
x₂ = 1,   x₃ = 1           logo,         x₄ = x₃ + x₂ = 1 + 1 = 2;
x₃ = 1,   x₄= 2           logo,         x₅= x₄ + x₃ = 2 + 1 = 3;
x₄ = 2,  x₅ = 3          logo,         x₆ = x₅+ x₄ = 3 + 2 = 5,

e assim obtemos a sequência: 0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; …

Qual é a importância desta sequência?

Leonardo Fibonacci apercebeu-se, ao observar a evolução de uma população de coelhos, que estes evoluíram de acordo com a sequência Fibonacci. 

Desde que nenhum coelho morra, começa com 0 coelhos (x₁), 
1 coelho macho (x₂) + 1 coelho fêmea (x₃), reproduzem 2 coelhos (x₄) e assim sucessivamente. 

Na sequência de Fibonacci a partir do 5º termo sempre que n cresce a razão entre um termo e o anterior tende a aproximar- se de 1,618, ou seja,

este número ficou conhecido como o "número de ouro" ou "proporção áurea".

Espiral de Fibonacci

0; 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; …  

a partir desta sequência podemos desenhar quadrados de comprimentos 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13…
juntos formam um retângulo, chamado rectângulo de ouro.

Ao desenharmos um arco dentro deste retângulo, obtemos a espiral de Fibonacci.

Exemplos da sequência de Fibonacci na Natureza

Deus deixou a sua marca no Mundo através da Matemática, ou seja, usou a Matemática para construir a simetria existente em tudo.

Inúmeros são os exemplos da sequência de Fibonacci na Natureza,

• Camaleão - quando o seu rabo está enrolado vemos uma representação perfeita da espiral de Fibonacci,
   
• Girassol - as suas sementes formam dois conjuntos de espirais de Fibonacci,
   
• Mãos - as articulações de todos os nossos dedos, com excepção do polegar, relacionam-se através da proporção áurea,
   
• Corpo humano - se dividirmos a nossa altura pela distância entre o umbigo e a cabeça, o resultado que obtemos é 1,618 ,ou seja, a proporção áurea.

A Matemática e as suas simetrias deixam pegadas em tudo o que fazemos.
 

Saudações matemáticas 
Maria das Contas