Dicionário de Matemática

Um conjunto A é aberto se e só se o conjunto dos pontos interiores de A for igual ao conjunto A, isto é, int(A) = A.
Exemplo: A = ]1;2[
 

Int(A) = ]1,2[          logo A  é aberto.

Dada uma função f(x) a qual define a posição, a aceleração é definida pela segunda derivada de f(x), ou seja, a(x) = f’’ (x).

A Aderência é um conjunto corresponde à reunião entre os pontos interiores e os pontos fronteiros.
Exemplo:    A = ]1,2[  logo aderência de A= [1,2].

Álgebra linear é um ramo da matemática que surgiu do estudo de sistemas de equações lineares.

A análise complexa é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos.

A análise é o ramo da matemática que lida com os conceitos de cálculo diferencial, cálculo integral, limites, séries e funções analíticas. 

Arcos(x) é a função inversa do cos(x), cujo domínio é o intervalo [-1,1] e o contradomínio é o intervalo [0,π].

Arcsen(x) é a função inversa do sen(x), cujo domínio é o intervalo [-1,1] e o contradomínio é o intervalo [-π/2,π/2].

Arctan(x) é a função inversa da tan(x), cujo domínio é R e o contradomínio [-π/2,π/2].

A área da superfície de uma esfera é obtida a partir da seguinte fórmula 4πr² onde π é um valor constante e r corresponde ao raio.

A área também pode ser obtida usando coordenadas esféricas.

A área da superfície do cilindro é obtida a partir da seguinte fórmula 2πr (r+h) sendo π uma constante, r o raio do círculo da base e h a altura do cilindro.

A área também pode ser calculada usando coordenadas cilíndricas.

A área da superfície do cone é obtida a partir da  seguinte fórmula πr(g +r) sendo π uma constante, r o raio da base e g é a medida da geratriz que forma a lateral cônica.

A área da superfície do cubo é obtida a partir da seguinte fórmula 6.l² sendo l o lado do cubo.

A área do círculo é obtida a partir da seguinte fórmula πr², sendo  π um valor constante e r o raio. A área também pode ser obtida usando coordenadas polares.

A área do quadrado é obtida a partir da seguinte fórmula a² sendo a aresta do quadrado.

A área do rectângulo é obtida a partir da fórmula b×h onde b é a base e h a altura.

A área do trapézio é obtida a partir da seguinte fórmula (B+b).h/2, onde B corresponde à base maior, b base menor e h altura.

A área do triângulo é obtida a partir da seguinte fórmula (b×h)/2, onde b é a base e h a altura.

A assimetria de Bowley estuda a simetria da amostra usando o Q₁, Q₂ e Q₃.

A assimetria de Pearson estuda a simetria da amostra usando a média, a moda e o desvio padrão.

A fórmula de Barrow explica como se calcula uma integral.

Uma Base de um espaço vectorial corresponde a um conjunto de vectores linearmente independentes e geradores desse espaço.

Exemplo: a base canónica de R³ é composta pelos vectores ((1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)).

A distribuição binomial é usada em estatística e caracteriza-se por n provas independentes e com uma probabilidade de sucesso igual em todas as provas.

A bissetriz dos quadrantes ímpares corresponde à recta que divide ao meio o 1⁰ e o 3⁰ quadrante.

A bissetriz dos quadrantes pares corresponde à recta que divide ao meio o 2⁰ e o 4⁰ quadrante.

Bolzano foi um matemático do século XVIII nascido em Praga, o seu Corolário garante a existência de zeros da função.

A caixa de  Bigodes corresponde a uma representação estatística dos dados da amostra, a partir da sua visualização conseguimos estudar a simetria, o achatamento e a presença de outliers na amostra.

Cauchy foi um matemático francês do século XVIII, conseguiu entre outros feitos, mostrar a importância da convergência das séries inteiras, às quais o seu nome está ligado. 

O cilindro é um corpo alongado de aspecto redondo, com o mesmo diâmetro ao longo de todo o comprimento. 

O círculo corresponde a todos os pontos desde o centro até à fronteira, sendo esta a circunferência.

A circunferência corresponde à linha que é formada pelos pontos cuja distância do centro do círculo a essa linha é sempre igual  e a essa distância chamamos raio.

A concavidade de uma função estuda-se a partir da segunda derivada. Se  f"(x) >0 a concavidade está voltada para cima. Se f"(x)<0 a concavidade está voltada para baixo.

Uma função diz- se continua num intervalo se for continua em todos os pontos desse intervalo.

Uma função é continua num ponto a se o limite à esquerda de a for igual ao limite à direita de a e ainda igual a f(a).

 O contradomínio de uma função corresponde ao conjunto das imagens dessa função. 

Nos integrais impróprios estudamos a sua convergência usando a definição ou usando critérios de convergência.

Para estudar a convergência de uma série existem vários critérios, nomeadamente D’Alembert, Cauchy, Comparação.

 A convergência de uma sucessão estuda- se a partir do seu limite.

As coordenadas Cilíndricas utilizam-se em regiões cilíndricas, deixamos de ter as variáveis (x,y,z) e passamos a ter (r,θ,z), sendo r o raio, θ o ângulo e z a altura.

As coordenadas Esféricas utilizam-se em regiões esféricas, deixamos de ter as variáveis (x,y,z) e passamos a ter (ρ,θ,φ), sendo ρ o raio, θ e φ ângulos.

As coordenadas Polares utilizam-se em regiões circulares, deixamos de ter as variáveis (x,y) e passamos a ter (r,θ), sendo r o raio e θ o ângulo.

A correlação de Pearson é uma medida estatística que mede o grau de associação linear entre as variáveis x e y.

O seu valor r varia entre -1 e 1.

Uma curva de nível representa uma linha imaginária a qual une todos os pontos de igual altitude de uma região representada.

O declive negativo de uma função num intervalo indica que esta é decrescente nesse intervalo.

O declive positivo de uma função num intervalo indica que esta é crescente nesse intervalo.

A derivada de uma função num ponto corresponde ao valor do declive da recta tangente nesse ponto.

A derivada parcial de 1ª ordem em x, f’_x (a,b) representa o declive da tangente a f(x,b) no plano y = b.

De modo análogo a derivada de 1ª ordem em y, f’_y(a,b) representa o declive da tangente a f(a,y) no plano x = a, no ponto (a,b).

Uma função é diferenciável num ponto a se e só se for contínua no ponto a e tiver derivada finita em x = a.

Corresponde ao número de vectores da base de um determinado espaço vectorial.

Exemplo: Dim(R³) = 3.

Dirichlet foi um matemático alemão do século XIX, entre outros feitos estudou a natureza de integrais e séries. Criou o integral de Dirichlet e a série de Dirichlet.

A distribuição de Poisson é discreta em que o parâmetro que a caracteriza é λ sendo este o número médio de ocorrências, ou seja, X~ P(λ).

A distribuição Normal é simétrica e contínua, em que os parâmetros que a definem são a média (μ) e o desvio - padrão (δ), ou seja, X~ N(μ,δ).

Dada uma função vectorial:
 F(x,y,z) = (M(x,y,z), N(x,y,z), P(x,y,z))   a sua divergência é dada por:
div(F )= M’_x(x,y,z) + N’y(x,y,z) + P’_z(x,y,z)

Divergência de um integral é quando um integral impróprio é divergente sempre que o seu valor não é finito.

Uma série é divergente quando o valor da sua soma não é finito, a isto chama-se divergência de uma série.

A divergência de uma sucessão acontece sempre que o seu limite não é finito.

O domínio de uma função corresponde ao conjunto de valores que a função pode assumir.

Dizemos que e é o elemento neutro de uma operação θ sse eθx =xθe = x para qualquer x vector do espaço vectorial E.

A uma aplicação linear sobrejectiva chamamos Epimorfismo.

Uma equação é uma fórmula matemática que envolve variáveis.

Uma equação diferencial é uma fórmula matemática em que as variáveis são derivadas.

A esperança matemática ou valor esperado corresponde à média de uma população. 

A estimação de parâmetros estatísticos pode ser feita de forma pontual ou de forma intervalar.

Uma função exponencial tem as seguintes características: 

• a sua imagem é sempre positiva; 
• tem um crescimento muito rápido;
• quando x tende para menos infinito ela tende para zero.

Os extremos locais correspondem a máximos ou mínimos locais, podendo ser encontrados nos pontos onde a primeira derivada se anula.

Em matemática dizemos que estamos perante uma forma quadrática sempre que temos um polinómios homogéneos de grau 2.

A fórmula fundamental da trigonometria diz-nos que sen²θ +cos²θ =1.

Uma função corresponde a uma aplicação em que cada objecto tem apenas uma imagem.

Uma função escalar devolve como imagem um número real.

Dada uma função f(x,y,z) dizemos que é homogénea de grau β se e só se f(kx,ky,kz) = k^β f(x,y,z).

Dada uma função f(x) denominamos f^-1(x) de função inversa, em que o domínio de f(x) corresponde ao contradomínio de f^-1(x) e o contradomínio de f(x) corresponde ao domínio de f^-1(x).

Uma função vectorial devolve como imagem um vector.

O índice de Gini é uma medida que estuda o grau de concentração de uma determinada característica da população.

O Gradiente de uma função corresponde ao vector das derivadas parciais de primeira ordem.

Hessiana corresponde à matriz das derivadas parciais de segunda ordem de uma função.

A hipérbole é um tipo de seção cônica que pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos é constante.

A imagem de uma função corresponde ao conjunto de pontos que obtemos quando substituímos os objectos na função.

O imaginários puros são os números complexos em que a parte real é nula, ou seja, um número da forma bi em que i é a unidade imaginária.

Quando existe independência entre dois acontecimentos A e B então a probabilidade da sua intersecção é igual ao produto das suas probabilidades.

Chamamos infinitésimo às sucessões matemáticas cujo limite é zero.

Os pontos de inflexão são aqueles onde ocorrem mudanças no sentido das concavidades.

Uma função diz- se injectiva se cada imagem tiver apenas um objecto que lhes corresponda.

Os integrais têm sempre um limite inferior e um limite superior e definem áreas.

Os números inteiros são constituídos pelos naturais mais os inteiros negativos.

Dados dois conjuntos A e B a intersecção corresponde ao conjunto dos elementos comuns aos dois conjuntos

Quando uma aplicação linear é um monomorfismo e um epimorfismo dizemos que se trata de um Isomorfismo.

A matriz jacobiana corresponde à matriz das derivadas parciais de primeira ordem de uma função vectorial.

O jacobiano corresponde ao determinante da matriz jacobiana.

Matemático italiano do século XVIII, entre outros feitos resolveu problemas de otimização, chamando-se o método dos multiplicadores de Lagrange.

O limite de uma função estuda o seu comportamento em infinito ou num ponto específico.

O limite de uma sucessão estuda sempre o comportamento da sucessão quando n tende para mais infinito.

Dizemos que um sistema de vectores v₁,v₂,v₃, ...v_n são linearmente independentes se e só se nenhum dos vectores for combinação linear dos restantes.

Função matemática muito importante a qual tem algumas características particulares, tais como, os seus objectos são positivos, quando x tende para zero a sua imagem tende para menos infinito.

O conjunto dos majorantes de A, corresponde aos valores que limitam superiormente o conjunto A.

Uma matriz representa de forma organizada dados matemáticos principalmente quando temos muitas variáveis.

Dada uma matriz A quadrada, dizemos que é anti-simétrica se e só se A^T= -A.

Dada uma matriz A quadrada, dizemos que é idempotente se e só se A= A².

A identidade é uma matriz quadrada em que a diagonal principal é composta pelos elementos unitários e fora da diagonal todos os outros elementos são nulos.

Dada uma matriz A dizemos que é quadrada se e só se tiver o número de linhas igual ao número de colunas.

Dada uma matriz A dizemos que é rectangular se e só se tiver o número de linhas diferente do número de colunas.

Dada uma matriz A dizemos que é simétrica se e só se A = A^T.

Dada uma matriz A a sua transposta A^T é a operação em que as linhas da Matriz A passam a ser as colunas da matriz A^T.

A média é uma medida de tendência central usada em estatística e que contabiliza o número médio de ocorrências.

A mediana é uma medida de tendência central usada em estatística que contabiliza a área de 50% das ocorrências.

O método de eliminação de Gauss é um algoritmo para resolver sistemas de equações lineares.

O método dos multiplicadores de Lagrange é utilizado na procura de máximos e mínimos com restrições.

O conjunto dos minorantes de A corresponde aos valores que limitam inferiormente o conjunto A.

A moda é uma medida de tendência central usada em estatística que devolve o valor mais frequente.

A uma aplicação linear injectiva chamamos Monomorfismo.

O estudo da monotonia de uma função faz-se usando a primeira derivada.

Os números naturais correspondem ao conjunto dos inteiros positivos em que o zero não está incluído.

O número e (Neper) é uma constante matemática que é a base dos logaritmos naturais.

Operações matemáticas existem inúmeras por exemplo; adição usual, subtracção usual.

Dada uma função f(x,y) a sua parametrização traduz x e y em função do tempo.

Medida estatística que estuda as percentagens de uma distribuição.

Chama-se plano normal à curva r(t) no ponto P₀ ao plano que passa por P₀ e é perpendicular à recta tangente a r(t) no ponto P₀.

Os polinómios representam um tipo de funções, existindo polinómios de vários graus.

A primitiva de uma função corresponde à função inversa da derivada.

Chama-se produto cartesiano de dois conjuntos A e B, ao conjunto de todos os pares ordenados (x,y) que é possível formar com os conjuntos A e B de forma a que o primeiro elemento do par ordenado pertença a A e o segundo a B.

O produto externo entre dois vetores v = (v₁,v₂,v₃)  e  w= (w₁,w₂,w₃) é obtido a partir da seguinte fórmula :
  , 
 sendo θ o ângulo formado entre v e w e n é o vector unitário perpendicular tanto a v como a w.

O produto interno entre dois vetores v = (v₁,v₂,v₃)  e  w = (w₁,w₂,w₃) é obtido a partir da seguinte fórmula:
 < (v₁,v₂,v₃), (w₁,w₂,w₃ ) > = ( v₁w₁ +v₂w₂ +v₃w₃ ),  tendo como resultado um número real.
 

Uma determinada operação θ tem a propriedade associativa sse (xθy)θz =xθ(yθz) para quaisquer x,y,z vectores de espaço vectorial E.

Uma determinada operação θ tem a propriedade comutativa sse xθy=yθx para quaisquer x,y vectores do espaço vectorial E.

Medida estatística que estuda 25%, 50%, e 75% dos valores de uma distribuição.

Os números racionais são aqueles que podem ser representados por uma fração de dois números inteiros, em que o denominador não pode ser nulo.

O critério da Raiz de Cauchy estuda a natureza de alguns tipos de séries.

Chama-se recta normal à superfície φ(x,y,z) = 0 num ponto P₀ = (x₀,y₀,z₀) à recta perpendicular ao plano tangente nesse ponto.

A regra da cadeia é utilizada para calcular derivadas de funções compostas.

A regra de Cauchy é utilizada para calcular limites.

A regra de Cramer corresponde a um teorema algébrico, o qual resolve sistemas de equações lineares usando determinantes.

A regra de Sarrus corresponde a um esquema de memorização para calcular determinantes de matrizes de 3×3.

Uma série corresponde a uma soma de infinitas parcelas.

Um sistema de equações lineares em que todos os termos independentes são nulos chama-se homogéneo.

A sucessão Fibonacci é uma sequência de números inteiros, a qual começa por 0 e 1 e em que os termos posteriores correspondem à soma dos dois anteriores ficando, 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,...

Uma sucessão é limitada quando têm majorante e minorante, senos e cossenos são bons exemplos.

Uma sucessão definida por recorrência é quando para sabermos o valor de cada termo temos de recorrer aos termos anteriores.

Uma sucessão corresponde a um conjunto de infinitos pontos cujo domínio são os números naturais.

Uma superfície de nível para uma constante k representa o conjunto de pontos no espaço para os quais uma função f(x,y,z) é igual a k.

O teorema das sucessões enquadradas usa-se quando temos uma sucessão a qual está definida como a soma de infinitas parcelas.