A álgebra é um ramo da matemática que estuda sistemas de equações lineares, espaços vectoriais, aplicações lineares e matrizes.
Sistemas de equações lineares
Os sistemas de equações lineares em álgebra estudam-se utilizando matrizes, sabes porquê?
Imagina que tens uma empresa e queres resolver um sistema de equações lineares com 50 variáveis, a forma mais simples de o fazer é através do método de Gauss utilizando matrizes.
Espaços Vectoriais
Os espaços vectoriais mais usuais são R² e R³ com as operações usuais da soma e da multiplicação, porém existem muitos outros com várias operações para a soma e da multiplicação.
Aos elementos de um espaço vectorial chamamos vectores.
Todos os espaços vectoriais têm associados vários subespaços vectoriais.
Aplicações Lineares
Uma aplicação linear trata-se de um tipo de função matemática com duas propriedades particulares.
- A primeira garante que a soma das imagens é igual imagem das somas, isto é,
F(x+y) = F(x) +F(y), para quaisquer dois objectos x,y.
- A segunda diz-nos que,
αF(x) = F(αx), sendo x um objecto e α um escalar.
Matrizes
As matrizes correspondem a um espaço vectorial onde estão definidas as operações soma e multiplicação.
Qual é a utilidade das matrizes?
São estruturas que nos permitem de forma organizada resolver problemas com muitas variáveis.
Numa matriz o seu tipo é definido por linhas e colunas, por exemplo, uma matriz A3×4 quer dizer que têm 3 linhas e 4 colunas.
Em Álgebra somamos apenas matrizes do mesmo tipo, e só podemos multiplicar duas matrizes se o número de colunas da primeira for igual ao número de linhas da segunda.
Aprendemos a calcular a transposta e a inversa de uma matriz A. Qualquer matriz tem transposta, porém apenas as matrizes cujos determinantes são diferentes de zero é que possuem inversa.
Poderia prolongar este artigo em definições algébricas, porém aquilo que pretendo com este blog é aumentar a tua curiosidade pela matemática e explicar-te a sua utilidade na vida real.
